5. В равнобедренном треугольнике BCD угол между основанием BD и высотой ВМ равен 32°. Найдите ∠BCD.

$$\triangle BCD$$ - равнобедренный, $$BC = CD$$. $$BM$$ - высота, следовательно, $$BM \perp BD$$. $$\angle MBD = 32^\circ$$. Найти: $$\angle BCD$$. Решение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $$\angle CBD = \angle CDB$$. Рассмотрим $$\triangle BMD$$ - прямоугольный, так как $$BM$$ - высота, значит $$\angle BMD = 90^\circ$$. Найдем угол $$\angle BDM$$: $$\angle BDM = 90^\circ - \angle MBD = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$$ Так как $$\angle CDB = \angle CBD$$, то $$\angle CBD = 58^\circ$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$. Тогда $$\angle BCD = 180^\circ - (\angle CBD + \angle CDB) = 180^\circ - (58^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$$. Ответ: $$\angle BCD = 64^\circ$$