Докажите, что если точка С лежит на окружности, не лежащая на её диаметре АВ, то угол АСВ тупой.

В данном задании ошибка в условии. Должно быть «Докажите, что если точка С лежит ВНУТРИ окружности, не лежащая на её диаметре АВ, то угол АСВ тупой». Иначе утверждение неверно.

Вот доказательство, если условие исправлено:

Доказательство:

• Представим окружность с диаметром АВ.
• Точка С находится внутри окружности и не лежит на прямой АВ.
• Соединим точку С с точками А и В.
• Построим точку D на окружности так, чтобы точка С лежала на отрезке CD, где D лежит на окружности.
• Угол ADB — вписанный угол, опирающийся на диаметр, поэтому он прямой (90°).
• Угол ACB больше угла ADB, так как точка C находится внутри окружности.
• Поскольку угол ADB прямой, а угол ACB больше него, угол ACB — тупой (больше 90°).

Итог: Угол ACB — тупой.