61. Докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника, принадлежит его стороне, то этот треугольник прямоугольный.

Пусть дан треугольник ABC, и пусть O - центр описанной окружности, который лежит на стороне AC. Нужно доказать, что треугольник ABC прямоугольный. 1. Так как центр описанной окружности лежит на стороне AC, то AC является диаметром этой окружности. 2. Угол ABC опирается на диаметр AC. Известно, что угол, опирающийся на диаметр, является прямым углом. 3. Следовательно, ∠ABC = 90°. 4. Таким образом, треугольник ABC имеет прямой угол, а значит, он прямоугольный. Что и требовалось доказать.