559. В треугольник с углами 30°, 70° и 80° вписана окружность. Найдите углы треугольника, вершины которого являются точками касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

Пусть дан треугольник ABC с углами ∠A = 30°, ∠B = 70°, ∠C = 80°. Пусть окружность вписана в треугольник ABC и касается сторон AB, BC и AC в точках P, Q и R соответственно. Нужно найти углы треугольника PQR. Углы треугольника PQR можно найти, используя свойства касательных к окружности и углов между касательной и хордой. 1. ∠RPQ = 90° - (∠A / 2) 2. ∠PQR = 90° - (∠B / 2) 3. ∠QRP = 90° - (∠C / 2) Подставим значения углов треугольника ABC: 1. ∠RPQ = 90° - (30° / 2) = 90° - 15° = 75° 2. ∠PQR = 90° - (70° / 2) = 90° - 35° = 55° 3. ∠QRP = 90° - (80° / 2) = 90° - 40° = 50° Ответ: Углы треугольника, вершины которого являются точками касания вписанной окружности, равны 75°, 55° и 50°.