696 Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окруж- ность, то этот параллелограмм ромб.

Доказательство: Пусть ABCD — параллелограмм, в который вписана окружность. Тогда суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны, то есть AB + CD = BC + AD. Поскольку ABCD — параллелограмм, AB = CD и BC = AD. Следовательно, 2AB = 2BC, или AB = BC. Таким образом, все стороны параллелограмма равны, что означает, что ABCD — ромб.