69 Докажите, что любой правильный четырёхугольник является квадратом.

Доказательство:

Правильный четырёхугольник - это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

1) Если все стороны четырёхугольника равны, то это ромб.

2) Если все углы четырёхугольника равны, то каждый из них равен $$360^{\circ} / 4 = 90^{\circ}$$. Значит, все углы прямые.

3) Четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые - это квадрат.

Следовательно, любой правильный четырёхугольник является квадратом.

Ответ: Доказано.