1172 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен: а) 60°; б) 90°; в) 135°; г) 150°?

Формула для вычисления угла правильного n-угольника: $$\alpha = \frac{180° \cdot (n - 2)}{n}$$. Выразим n:

$$\alpha \cdot n = 180° \cdot (n - 2)$$ $$\alpha \cdot n = 180° \cdot n - 360°$$ $$360° = 180° \cdot n - \alpha \cdot n$$ $$360° = n \cdot (180° - \alpha)$$ $$n = \frac{360°}{180° - \alpha}$$

1. а) \(\alpha\) = 60°: $$n = \frac{360°}{180° - 60°} = \frac{360°}{120°} = 3$$
2. б) \(\alpha\) = 90°: $$n = \frac{360°}{180° - 90°} = \frac{360°}{90°} = 4$$
3. в) \(\alpha\) = 135°: $$n = \frac{360°}{180° - 135°} = \frac{360°}{45°} = 8$$
4. г) \(\alpha\) = 150°: $$n = \frac{360°}{180° - 150°} = \frac{360°}{30°} = 12$$

Ответ: а) 3; б) 4; в) 8; г) 12.