934. Докажите, что неравенство √x−7 <2-х не имеет решений.

• ОДЗ (область допустимых значений): \( x - 7 \ge 0 \), значит, \( x \ge 7 \).
• Рассмотрим функцию \( f(x) = \sqrt{x - 7} \) и \( g(x) = 2 - x \).

При \( x \ge 7 \), \( f(x) \ge 0 \), а \( g(x) = 2 - x \le 2 - 7 = -5 \), то есть \( g(x) \le -5 \).

Таким образом, \( \sqrt{x - 7} \ge 0 \) и \( 2 - x \le -5 \), следовательно, \( \sqrt{x - 7} > 2 - x \) при всех \( x \ge 7 \).

Значит, неравенство \( \sqrt{x - 7} < 2 - x \) не имеет решений.