937. Решите неравенство: a) 2x-5 <x+7; B) x-5 <2x+1; 6) √x2−1 > 3√x +3; г) √x−2<√x+5.

• Шаг 1: Возводим обе части в четвертую степень:

\[ 2x - 5 < x + 7 \]\[ x < 12 \]

• Шаг 2: Находим ОДЗ: \( 2x - 5 \ge 0 \) и \( x + 7 \ge 0 \), то есть \( x \ge \frac{5}{2} \) и \( x \ge -7 \).

Таким образом, \( x \ge \frac{5}{2} \).

• Шаг 3: Учитываем ОДЗ и условие \( x < 12 \).

Ответ: \( \frac{5}{2} \le x < 12 \)

• Шаг 1: Возводим обе части в куб:

\[ x^2 - 1 > x + 3 \]\[ x^2 - x - 4 > 0 \]

Решим квадратное уравнение \( x^2 - x - 4 = 0 \):

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17 \]\[ x_1 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, \quad x_2 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \]

Так как \( \sqrt{17} \approx 4.12 \), то \( x_1 \approx -1.56 \) и \( x_2 \approx 2.56 \).

Решением неравенства \( x^2 - x - 4 > 0 \) является \( x < \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \) или \( x > \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \).

Ответ: \( x < \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \) или \( x > \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \)

• Шаг 1: Приведем корни к одной степени, возведя обе части в шестую степень:

\[ x - 5 < (x + 1)^2 \]\[ x - 5 < x^2 + 2x + 1 \]\[ x^2 + x + 6 > 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + x + 6 = 0 \):

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 \]

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней, и квадратный трехчлен всегда положителен. Значит, неравенство \( x^2 + x + 6 > 0 \) выполняется для всех \( x \).

• Шаг 2: Находим ОДЗ: \( x - 5 \ge 0 \), следовательно, \( x \ge 5 \).

Ответ: \( x \ge 5 \)

• Шаг 1: Возводим обе части в четвертую степень:

\[ (x - 2)^2 < x + 5 \]\[ x^2 - 4x + 4 < x + 5 \]\[ x^2 - 5x - 1 < 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 5x - 1 = 0 \):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 25 + 4 = 29 \]\[ x_1 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}, \quad x_2 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2} \]

Так как \( \sqrt{29} \approx 5.39 \), то \( x_1 \approx -0.195 \) и \( x_2 \approx 5.195 \).

Решением неравенства \( x^2 - 5x - 1 < 0 \) является \( \frac{5 - \sqrt{29}}{2} < x < \frac{5 + \sqrt{29}}{2} \).

• Шаг 2: Находим ОДЗ: \( x - 2 \ge 0 \) и \( x + 5 \ge 0 \), то есть \( x \ge 2 \) и \( x \ge -5 \).

Таким образом, \( x \ge 2 \).

• Шаг 3: Учитываем ОДЗ и условие \( \frac{5 - \sqrt{29}}{2} < x < \frac{5 + \sqrt{29}}{2} \).

Ответ: \( 2 \le x < \frac{5 + \sqrt{29}}{2} \)