935. Решите неравенство: a) √x−4>1-x; 6) √x−5<3-x; B) √x² - 7x + 12 <x-3; г) √x²-6x-16>x-5.

• Шаг 1: Находим ОДЗ: \( x - 4 \ge 0 \), следовательно, \( x \ge 4 \).
• Шаг 2: Рассмотрим два случая:

1. Если \( 1 - x < 0 \) или \( x > 1 \), то неравенство выполняется автоматически, так как корень всегда неотрицателен. Учитывая ОДЗ, получаем \( x \ge 4 \).
2. Если \( 1 - x \ge 0 \) или \( x \le 1 \), то возводим обе части в квадрат:

\[ x - 4 > (1 - x)^2 \]\[ x - 4 > 1 - 2x + x^2 \]\[ x^2 - 3x + 5 < 0 \]

Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 < 0 \). Следовательно, квадратный трехчлен всегда положителен, и нет решений в этом случае.

• Шаг 3: Объединяем решения, учитывая ОДЗ: \( x \ge 4 \).

Ответ: \( x \ge 4 \)

• Шаг 1: Находим ОДЗ: \( x - 5 \ge 0 \), следовательно, \( x \ge 5 \).
• Шаг 2: Рассмотрим два случая:

1. Если \( 3 - x < 0 \) или \( x > 3 \), то нужно проверить, выполняется ли неравенство. Учитывая ОДЗ, получаем \( x \ge 5 \). В этом случае \( 3 - x < 0 \), и неравенство не имеет смысла.
2. Если \( 3 - x \ge 0 \) или \( x \le 3 \), то возводим обе части в квадрат, но этот случай невозможен, так как противоречит ОДЗ.

Однако, если \( x \ge 5 \), то \( 3-x \) будет отрицательным, значит, нужно рассмотреть случай, когда обе части неотрицательны.

Шаг 3: Возводим в квадрат обе части:

\[ x-5 < (3-x)^2 \]\[ x-5 < 9 - 6x + x^2 \]\[ x^2 - 7x + 14 > 0 \]

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 7x + 14 = 0 \):

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 49 - 56 = -7 \]

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней, и квадратный трехчлен всегда положителен. Значит, неравенство \( x^2 - 7x + 14 > 0 \) выполняется для всех \( x \).

• Шаг 4: Учитываем ОДЗ \( x \ge 5 \).

Ответ: \( x \ge 5 \)

• Шаг 1: Находим ОДЗ: \( x^2 - 7x + 12 \ge 0 \).

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 7x + 12 = 0 \):

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]\[ x_1 = \frac{7 - 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{7 + 1}{2} = 4 \]

Значит, \( x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) \ge 0 \). Решением этого неравенства является \( x \le 3 \) или \( x \ge 4 \).

• Шаг 2: Поскольку \( \sqrt{x^2 - 7x + 12} \ge 0 \), необходимо, чтобы \( x - 3 > 0 \), то есть \( x > 3 \).
• Шаг 3: Возводим обе части в квадрат:

\[ x^2 - 7x + 12 < (x - 3)^2 \]\[ x^2 - 7x + 12 < x^2 - 6x + 9 \]\[ -x < -3 \]\[ x > 3 \]

Объединяем полученные условия с ОДЗ: \( x > 3 \), \( x \le 3 \) или \( x \ge 4 \). Таким образом, \( x \ge 4 \).

Ответ: \( x \ge 4 \)

• Шаг 1: Находим ОДЗ: \( x^2 - 6x - 16 \ge 0 \).

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 6x - 16 = 0 \):

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]\[ x_1 = \frac{6 - 10}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{6 + 10}{2} = 8 \]

Значит, \( x^2 - 6x - 16 = (x + 2)(x - 8) \ge 0 \). Решением этого неравенства является \( x \le -2 \) или \( x \ge 8 \).

• Шаг 2: Рассмотрим два случая:

1. Если \( x - 5 < 0 \) или \( x < 5 \), то, учитывая ОДЗ, получаем \( x \le -2 \).
2. Если \( x - 5 \ge 0 \) или \( x \ge 5 \), то возводим обе части в квадрат:

\[ x^2 - 6x - 16 > (x - 5)^2 \]\[ x^2 - 6x - 16 > x^2 - 10x + 25 \]\[ 4x > 41 \]\[ x > \frac{41}{4} = 10.25 \]

Учитывая ОДЗ \( x \ge 8 \), получаем \( x > 10.25 \).

• Шаг 3: Объединяем решения: \( x \le -2 \) или \( x > 10.25 \).

Ответ: \( x \le -2 \) или \( x > 10.25 \)