936. Найдите промежутки, на которых функция у = √4х+1-х+1 при-нимает: а) отрицательные значения; б) положительные значения.

\[ \sqrt{4x + 1} - x + 1 < 0 \]\[ \sqrt{4x + 1} < x - 1 \]

• Шаг 1: ОДЗ: \( 4x + 1 \ge 0 \), следовательно, \( x \ge -\frac{1}{4} \).

• Шаг 2: Необходимо, чтобы \( x - 1 > 0 \), то есть \( x > 1 \).

• Шаг 3: Возводим обе части в квадрат:

\[ 4x + 1 < (x - 1)^2 \]\[ 4x + 1 < x^2 - 2x + 1 \]\[ x^2 - 6x > 0 \]\[ x(x - 6) > 0 \]

Решением этого неравенства является \( x < 0 \) или \( x > 6 \).

• Шаг 4: Учитываем условия \( x \ge -\frac{1}{4} \) и \( x > 1 \).

Получаем \( x > 6 \).

Ответ: Функция отрицательна при \( x > 6 \)

\[ \sqrt{4x + 1} - x + 1 > 0 \]\[ \sqrt{4x + 1} > x - 1 \]

• Шаг 1: ОДЗ: \( x \ge -\frac{1}{4} \).

• Шаг 2: Рассмотрим два случая:

1. Если \( x - 1 < 0 \) или \( x < 1 \), то неравенство выполняется. Учитывая ОДЗ, получаем \( -\frac{1}{4} \le x < 1 \).
2. Если \( x - 1 \ge 0 \) или \( x \ge 1 \), то возводим обе части в квадрат:

\[ 4x + 1 > (x - 1)^2 \]\[ 4x + 1 > x^2 - 2x + 1 \]\[ x^2 - 6x < 0 \]\[ x(x - 6) < 0 \]

Решением этого неравенства является \( 0 < x < 6 \).

• Шаг 3: Учитываем условия \( x \ge 1 \) и \( 0 < x < 6 \).

Получаем \( 1 \le x < 6 \).

• Шаг 4: Объединяем решения: \( -\frac{1}{4} \le x < 1 \) или \( 1 \le x < 6 \).

Получаем \( -\frac{1}{4} \le x < 6 \).

Ответ: Функция положительна при \( -\frac{1}{4} \le x < 6 \)