97. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Доказательство. Пусть $\triangle DEF \sim \triangle HMT$, причём коэффициент подобия равен k. Обозначим буквами P и P₁ периметры треугольников DEF и HMT. Поскольку DE = kHM, EF = kMT и FD = kTH, то P = DE + EF + FD = kHM + kMT + kTH = k(HM + MT + TH) = k*P₁. Итак, P = kP₁, значит, P : P₁ = k, что и требовалось доказать.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Доказательство.

Пусть $$ \triangle DEF \sim \triangle HMT $$, причем коэффициент подобия равен $$k$$.

Обозначим буквами $$P$$ и $$P_1$$ периметры треугольников $$DEF$$ и $$HMT$$.

Поскольку $$DE = kHM$$, $$EF = kMT$$ и $$FD = kTH$$, то $$P = DE + EF + FD = kHM + kMT + kTH = k(HM + MT + TH) = kP_1$$.

Итак, $$P = kP_1$$, значит, $$P : P_1 = k$$, что и требовалось доказать.