Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям.

Пусть ABCD — трапеция с основаниями AB и DC, а E и F — середины боковых сторон AD и BC. Проведём диагональ DB и через E проведём прямую, параллельную основаниям. Она пересекает DB в точке G, а BC — в точке F′.

1. В треугольнике DAB точка E — середина AD, а EG ∥ AB. По обратной теореме о средней линии треугольника G — середина DB.
2. В треугольнике DBC точка G — середина DB, а GF′ ∥ DC. По обратной теореме о средней линии треугольника F′ — середина BC.
3. Так как F тоже середина BC, точки F′ и F совпадают. Следовательно, EF параллелен основаниям трапеции.

Что и требовалось доказать.