378 Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.

Доказательство:

Пусть ABCD - параллелограмм.

Четырехугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Прямая AB отсекает от параллелограмма ABCD треугольник ABC. Значит, параллелограмм лежит по одну сторону от прямой AB.

Прямая BC отсекает от параллелограмма ABCD треугольник BCD. Значит, параллелограмм лежит по одну сторону от прямой BC.

Прямая CD отсекает от параллелограмма ABCD треугольник CDA. Значит, параллелограмм лежит по одну сторону от прямой CD.

Прямая DA отсекает от параллелограмма ABCD треугольник DAB. Значит, параллелограмм лежит по одну сторону от прямой DA.

Следовательно, параллелограмм является выпуклым четырехугольником (по определению выпуклого четырехугольника).

Ответ: доказано