376 Найдите углы параллелограмма АBCD, если: a) ∠A = 84°; 6) ∠A - ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C=142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ZACD = 37°.

a) Дано: ABCD - параллелограмм, \(∠A = 84°\). Найти остальные углы.

Решение:

1. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, \(∠C = ∠A = 84°\).


2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. \(∠A + ∠B = 180°\). Следовательно, \(∠B = 180° - ∠A = 180° - 84° = 96°\).


3. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, \(∠D = ∠B = 96°\).

б) Дано: ABCD - параллелограмм, \(∠A - ∠B = 55°\). Найти углы параллелограмма.

Решение:

1. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. \(∠A + ∠B = 180°\).


2. Выразим ∠A из условия \(∠A - ∠B = 55°\): \(∠A = ∠B + 55°\).


3. Подставим полученное выражение в уравнение \(∠A + ∠B = 180°\): \(∠B + 55° + ∠B = 180°\).


4. \(2∠B = 125°\). \(∠B = 62.5°\).


5. \(∠D = ∠B = 62.5°\).


6. \(∠A = ∠B + 55° = 62.5° + 55° = 117.5°\).


7. \(∠C = ∠A = 117.5°\).

в) Дано: ABCD - параллелограмм, \(∠A + ∠C = 142°\). Найти углы параллелограмма.

Решение:

1. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, \(∠A = ∠C\).


2. Тогда \(∠A + ∠C = 2∠A = 142°\). \(∠A = 71°\).


3. \(∠C = ∠A = 71°\).


4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. \(∠A + ∠B = 180°\). Следовательно, \(∠B = 180° - ∠A = 180° - 71° = 109°\).


5. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, \(∠D = ∠B = 109°\).

г) Дано: ABCD - параллелограмм, \(∠A = 2∠B\). Найти углы параллелограмма.

Решение:

1. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. \(∠A + ∠B = 180°\).


2. По условию \(∠A = 2∠B\), подставим в уравнение \(∠A + ∠B = 180°\). Получим \(2∠B + ∠B = 180°\). \(3∠B = 180°\). \(∠B = 60°\).


3. \(∠D = ∠B = 60°\).


4. \(∠A = 2∠B = 2 * 60° = 120°\).


5. \(∠C = ∠A = 120°\).

д) Дано: ABCD - параллелограмм, \(∠CAD = 16°\), \(∠ACD = 37°\). Найти углы параллелограмма.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ACD. \(∠ADC = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 16° - 37° = 127°\).


2. \(∠B = ∠D = 127°\).


3. Так как AD || BC, то \(∠ACB = ∠CAD = 16°\) как накрест лежащие углы.


4. \(∠C = ∠ACD + ∠ACB = 37° + 16° = 53°\).


5. \(∠A = ∠C = 53°\).

Ответ: а) 84°, 96°, 84°, 96°; б) 117.5°, 62.5°, 117.5°, 62.5°; в) 71°, 109°, 71°, 109°; г) 120°, 60°, 120°, 60°; д) 53°, 127°, 53°, 127°.