Докажите, что последовательность, заданная формулой аₙ = 4 - 5n, является арифметической прогрессией.

Пошаговое решение:

1. Найдем n-й член последовательности: aₙ = 4 - 5n.
2. Найдем (n+1)-й член последовательности: aₙ₊₁ = 4 - 5(n+1) = 4 - 5n - 5 = -1 - 5n.
3. Найдем разность между (n+1)-м и n-м членами: d = aₙ₊₁ - aₙ = (-1 - 5n) - (4 - 5n) = -1 - 5n - 4 + 5n = -5.
4. Так как разность d = -5 является постоянной величиной и не зависит от n, последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: Последовательность, заданная формулой aₙ = 4 - 5n, является арифметической прогрессией, так как разность между любыми двумя соседними членами постоянна и равна -5.