9. Докажите, что при любом n значение выражения (п + 6)² - (n-2)(n + 8) кратно 2.

Ответ: Выражение кратно 2

1. Раскроем скобки в выражении (n + 6)²: \[(n + 6)^2 = n^2 + 12n + 36\]
2. Раскроем скобки в выражении (n - 2)(n + 8): \[(n - 2)(n + 8) = n^2 + 8n - 2n - 16 = n^2 + 6n - 16\]
3. Подставим полученные выражения в исходное выражение: \[(n^2 + 12n + 36) - (n^2 + 6n - 16) = n^2 + 12n + 36 - n^2 - 6n + 16\]
4. Приведем подобные слагаемые: \[n^2 - n^2 + 12n - 6n + 36 + 16 = 6n + 52\]
5. Вынесем 2 за скобки: \[6n + 52 = 2(3n + 26)\] Так как выражение можно представить в виде произведения 2 и некоторого целого числа (3n + 26), то оно кратно 2 при любом целом n.

Ответ: Выражение кратно 2