11. Разложите многочлен на множители: 12x³y² - 18x²y³ + 24x²y²

Ответ: 6x²y²(2x - 3y + 4)

1. Найдем общий множитель для всех трех членов многочлена. Это будет выражение, содержащее наибольший общий делитель числовых коэффициентов и наименьшие степени переменных x и y: \(12x^3y^2 - 18x^2y^3 + 24x^2y^2\)
2. Наибольший общий делитель числовых коэффициентов 12, 18 и 24 равен 6.
3. Наименьшая степень переменной x равна 2 (x²).
4. Наименьшая степень переменной y равна 2 (y²).
5. Таким образом, общий множитель равен 6x²y².
6. Вынесем общий множитель за скобки: \[12x^3y^2 - 18x^2y^3 + 24x^2y^2 = 6x^2y^2(2x - 3y + 4)\]

Ответ: 6x²y²(2x - 3y + 4)