550. Докажите, что при любом натуральном п значение выражения: 1) (7n + 4)² – 9 делится нацело на 7;

Докажем, что при любом натуральном n значение выражения $$(7n + 4)^2 - 9$$ делится нацело на 7.

Преобразуем выражение:

$$(7n + 4)^2 - 9 = (7n + 4)^2 - 3^2 = (7n + 4 - 3)(7n + 4 + 3)$$

$$= (7n + 1)(7n + 7) = (7n + 1) Imes 7(n + 1) = 7(7n + 1)(n + 1)$$.

Так как выражение можно представить в виде произведения, где один из множителей равен 7, то выражение $$(7n + 4)^2 - 9$$ делится нацело на 7 при любом натуральном n.

Ответ: Доказано.