546. Представьте в виде произведения трёх множителей выражение: 1) m⁴ - 625; 2) x16 - 81; 3) 24n-16, где п - натуральное число.

Решим каждое выражение.

1) $$m^4 - 625$$

Представим 625 как 25² и применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$m^4 - 625 = (m^2)^2 - 25^2 = (m^2 - 25)(m^2 + 25)$$.

Теперь разложим $$m^2 - 25$$ как разность квадратов: $$m^2 - 25 = m^2 - 5^2 = (m - 5)(m + 5)$$.

Итого: $$m^4 - 625 = (m - 5)(m + 5)(m^2 + 25)$$.

2) $$x^{16} - 81$$

Представим 81 как 9² и применим формулу разности квадратов:

$$x^{16} - 81 = (x^8)^2 - 9^2 = (x^8 - 9)(x^8 + 9)$$.

Теперь разложим $$x^8 - 9$$ как разность квадратов: $$x^8 - 9 = (x^4)^2 - 3^2 = (x^4 - 3)(x^4 + 3)$$.

Итого: $$x^{16} - 81 = (x^4 - 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9)$$.

3) $$2^{4n} - 16$$

Представим 16 как 4² и применим формулу разности квадратов:

$$2^{4n} - 16 = (2^{2n})^2 - 4^2 = (2^{2n} - 4)(2^{2n} + 4)$$.

Теперь разложим $$2^{2n} - 4$$ как разность квадратов:

$$2^{2n} - 4 = (2^n)^2 - 2^2 = (2^n - 2)(2^n + 2)$$.

Итого: $$2^{4n} - 16 = (2^n - 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4)$$.

Ответ: 1) $$(m - 5)(m + 5)(m^2 + 25)$$; 2) $$(x^4 - 3)(x^4 + 3)(x^8 + 9)$$; 3) $$(2^n - 2)(2^n + 2)(2^{2n} + 4)$$