547. Разложите на множители: 1) a⁸-b⁸; 2) a16 - 256.

1) Разложим выражение $$a^8 - b^8$$ на множители.

Используем формулу разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$.

$$a^8 - b^8 = (a^4)^2 - (b^4)^2 = (a^4 - b^4)(a^4 + b^4)$$.

Теперь разложим $$a^4 - b^4$$ снова как разность квадратов:

$$a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$$.

Итого: $$a^8 - b^8 = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)$$.

2) Разложим выражение $$a^{16} - 256$$ на множители.

Используем формулу разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$.

$$a^{16} - 256 = (a^8)^2 - 16^2 = (a^8 - 16)(a^8 + 16)$$.

Теперь разложим $$a^8 - 16$$ снова как разность квадратов:

$$a^8 - 16 = (a^4)^2 - 4^2 = (a^4 - 4)(a^4 + 4)$$.

Разложим $$a^4 - 4$$ еще раз как разность квадратов:

$$a^4 - 4 = (a^2)^2 - 2^2 = (a^2 - 2)(a^2 + 2)$$.

Итого: $$a^{16} - 256 = (a^2 - 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16)$$.

Ответ: 1) $$(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)$$; 2) $$(a^2 - 2)(a^2 + 2)(a^4 + 4)(a^8 + 16)$$