Докажите, что при любом значение a дроби a^2/(1+a^4) не превосходит 1/2.

\[\frac{a^{2}}{1 + a^{4}} \leq \frac{1}{2}\]

\[2a^{2} \leq 1 + a^{4}\]

\[a^{4} - 2a^{2} + 1 \geq 0\]

\[\left( a^{2} - 1 \right)^{2} \geq 0 - при\ любом\ \]

\[значении\ a.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]