Докажите, что при любом значении b выражение: а) (b − 4)(2b + 1) + 7(b + 1) принимает положительное значение; б) 5b(2 − b) − (b + 1)(b + 9) принимает отрицательное значение.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\((b-4)(2b+1)+7(b+1)=2b^2-7b-4+7b+7=2b^2+3\).

Так как \(b^2\geq 0\), то \(2b^2+3\geq 3>0\). Следовательно, выражение положительно при любом \(b\).

б) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(5b(2-b)-(b+1)(b+9)=10b-5b^2-(b^2+10b+9)=-6b^2-9\).

Так как \(b^2\geq 0\), то \(-6b^2-9\leq -9<0\). Следовательно, выражение отрицательно при любом \(b\).