706. Докажите, что при любом значении х: а) значение выражения (х-3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) равно; б) значение выражения х²- (x²- 7)(x² + 7) равно 49.

a) Докажем, что значение выражения (х-3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) не зависит от x.

Раскроем скобки:

$$(x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) = (x^2 + 7x - 3x - 21) - (x^2 - x + 5x - 5)$$

$$= x^2 + 4x - 21 - x^2 - 4x + 5$$

$$= (x^2 - x^2) + (4x - 4x) + (-21 + 5)$$

$$= -16$$

Значение выражения равно -16 и не зависит от х.

б) Докажем, что значение выражения x⁴ - (x² - 7)(x² + 7) равно 49.

Раскроем скобки:

$$x^4 - (x^2 - 7)(x^2 + 7) = x^4 - (x^4 + 7x^2 - 7x^2 - 49)$$

$$= x^4 - (x^4 - 49)$$

$$= x^4 - x^4 + 49$$

$$= 49$$

Значение выражения равно 49 и не зависит от х.

Ответ: а) -16; б) 49