709. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной a) (x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1); б) x4 – (x² - 1)(x² + 1).

a) Докажем, что значение выражения (x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1) не зависит от переменной x.

Раскроем скобки:

$$(x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1) = (x^2 + 8x - 5x - 40) - (x^2 - x + 4x - 4)$$

$$= x^2 + 3x - 40 - x^2 - 3x + 4$$

$$= (x^2 - x^2) + (3x - 3x) + (-40 + 4)$$

$$= -36$$

Значение выражения равно -36 и не зависит от x.

б) Докажем, что значение выражения x⁴ – (x² - 1)(x² + 1) не зависит от переменной x.

Раскроем скобки:

$$x^4 - (x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - (x^4 + x^2 - x^2 - 1)$$

$$= x^4 - (x^4 - 1)$$

$$= x^4 - x^4 + 1$$

$$= 1$$

Значение выражения равно 1 и не зависит от x.

Ответ: а) -36; б) 1