708. Докажите тождество: a) (x-3)(x + 7) - 13 = (x + 8)(x - 4) – 2; б) 16 - (a + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a)(a – 1).

a) Докажем тождество (x-3)(x + 7) - 13 = (x + 8)(x - 4) – 2.

Раскроем скобки в левой части:

$$(x-3)(x + 7) - 13 = x^2 + 7x - 3x - 21 - 13$$

$$= x^2 + 4x - 34$$

Раскроем скобки в правой части:

$$(x + 8)(x - 4) - 2 = x^2 - 4x + 8x - 32 - 2$$

$$= x^2 + 4x - 34$$

Так как левая часть равна правой, тождество доказано.

б) Докажем тождество 16 - (a + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a)(a – 1).

Раскроем скобки в левой части:

$$16 - (a + 3)(a + 2) = 16 - (a^2 + 2a + 3a + 6)$$

$$= 16 - a^2 - 5a - 6$$

$$= -a^2 - 5a + 10$$

Раскроем скобки в правой части:

$$4 - (6 + a)(a - 1) = 4 - (6a - 6 + a^2 - a)$$

$$= 4 - (a^2 + 5a - 6)$$

$$= 4 - a^2 - 5a + 6$$

$$= -a^2 - 5a + 10$$

Так как левая часть равна правой, тождество доказано.

Ответ: Тождества доказаны