107. Докажите, что при любом значении переменной значение выражения (х + 1)(x² - 2x + 5) + (x² + 3)(1 – х) равно 8.

Докажем, что при любом значении переменной значение выражения (х + 1)(x² - 2x + 5) + (x² + 3)(1 – х) равно 8.

Раскроем скобки:

$$x^3 + x^2 - 2x^2 - 2x + 5x + 5 + x^2 + 3 - x^3 - 3x =$$

Приведем подобные члены:

$$x^3 - x^3 + x^2 - 2x^2 + x^2 - 2x + 5x - 3x + 5 + 3 = 8$$

$$8 = 8$$

Выражение равно 8 при любом значении переменной.

Ответ: доказано