108. Докажите, что значение выражения (n - 1)(n + 1) - (n -- 7)(n + 3) кратно 4 при всех натуральных значениях п.

Докажем, что значение выражения (n - 1)(n + 1) - (n -- 7)(n + 3) кратно 4 при всех натуральных значениях п.

Раскроем скобки:

$$n^2 - 1 - (n^2 - 7n + 3n - 21) = n^2 - 1 - (n^2 - 4n - 21) =$$

$$= n^2 - 1 - n^2 + 4n + 21 = 4n + 20 = 4(n + 5)$$

Т.к. выражение 4(n+5) делится на 4, то значение выражения (n - 1)(n + 1) - (n -- 7)(n + 3) кратно 4 при всех натуральных значениях n.

Ответ: доказано