706. Докажите, что при любом значении x: а) значение выражения (х-3)(x + 7) - (x + 5)(x-1) равно -16; б) значение выражения x⁴ - (x²-7)(x² + 7) равно 49.

Ответ:

а) Докажем, что значение выражения \[(x-3)(x+7) - (x+5)(x-1)\] равно -16: \[(x-3)(x+7) - (x+5)(x-1) = x^2 + 7x - 3x - 21 - (x^2 - x + 5x - 5) = x^2 + 4x - 21 - (x^2 + 4x - 5) = x^2 + 4x - 21 - x^2 - 4x + 5 = -16\] Значение выражения равно -16 при любом значении x. б) Докажем, что значение выражения \[x^4 - (x^2-7)(x^2+7)\] равно 49: \[x^4 - (x^2-7)(x^2+7) = x^4 - (x^4 - 49) = x^4 - x^4 + 49 = 49\] Значение выражения равно 49 при любом значении x.

Проверка за 10 секунд: Раскрытие скобок и приведение подобных членов должно привести к константе.

Доп. профит: Уровень эксперт: Умение раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые - это ключевой навык в алгебре.