708. Докажите тождество: a) (x - 3)(x + 7) - 13 = (x + 8)(x - 4) – 2; б) 16 - (а + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a)(a – 1).

Ответ:

a) Докажем тождество: \[(x - 3)(x + 7) - 13 = (x + 8)(x - 4) – 2\] Раскроем скобки и упростим левую часть: \[(x - 3)(x + 7) - 13 = x^2 + 7x - 3x - 21 - 13 = x^2 + 4x - 34\] Раскроем скобки и упростим правую часть: \[(x + 8)(x - 4) - 2 = x^2 - 4x + 8x - 32 - 2 = x^2 + 4x - 34\] Левая часть равна правой, тождество доказано. б) Докажем тождество: \[16 - (а + 3)(a + 2) = 4 - (6 + a)(a – 1)\] Упростим левую часть: \[16 - (a + 3)(a + 2) = 16 - (a^2 + 2a + 3a + 6) = 16 - a^2 - 5a - 6 = -a^2 - 5a + 10\] Упростим правую часть: \[4 - (6 + a)(a - 1) = 4 - (6a - 6 + a^2 - a) = 4 - a^2 - 5a + 6 = -a^2 - 5a + 10\] Левая часть равна правой, тождество доказано.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что после упрощения обе части уравнения идентичны.

Доп. профит: Уровень эксперт: Будь внимателен к знакам при раскрытии скобок!