710. Докажите, что выражение (y - 6)(y+8) - 2(у-25) при любом значении у принимает положительное значение.

Ответ:

Докажем, что выражение \[(y - 6)(y+8) - 2(y-25)\] принимает положительное значение при любом значении y: \[(y - 6)(y+8) - 2(y-25) = y^2 + 8y - 6y - 48 - 2y + 50 = y^2 + 2y - 2y - 48 + 50 = y^2 + 2\] Получили \[y^2+2\] Так как \[y^2\] всегда больше или равно 0, то \[y^2 + 2\] всегда больше 0. Следовательно, выражение принимает положительное значение при любом значении y.

Проверка за 10 секунд: Проверь, что квадрат переменной не имеет отрицательного коэффициента.

Доп. профит: Уровень эксперт: Убедись, что ты не забыл про константу +2 в конце, которая и делает выражение положительным.