709. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной: a) (x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x − 1); б) x⁴ - (x²-1)(x²+1).

Ответ:

a) Докажем, что значение выражения \[(x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1)\] не зависит от переменной: \[(x - 5)(x + 8) - (x + 4)(x - 1) = x^2 + 8x - 5x - 40 - (x^2 - x + 4x - 4) = x^2 + 3x - 40 - (x^2 + 3x - 4) = x^2 + 3x - 40 - x^2 - 3x + 4 = -36\] Значение выражения равно -36 и не зависит от x. б) Докажем, что значение выражения \[x^4 - (x^2-1)(x^2+1)\] не зависит от переменной: \[x^4 - (x^2-1)(x^2+1) = x^4 - (x^4 - 1) = x^4 - x^4 + 1 = 1\] Значение выражения равно 1 и не зависит от x.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что после раскрытия скобок все члены с переменной сократились.

Доп. профит: Редфлаг: Если видишь разность квадратов, сразу применяй формулу!