5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство $$(a+c)(a - c) - b(2a - b) - (a-b+c)(a - b - c) = 0$$.

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$(a+c)(a - c) - b(2a - b) - (a-b+c)(a - b - c) = a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - ((a-b)+c)((a-b)-c) =$$

$$= a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - ((a-b)^2 - c^2) = a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2 - c^2) =$$

$$= a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2 = 0$$

Таким образом, равенство доказано.