5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство $$(x-y)(x+y)-(a-x+y)(a-x-y)-a(2x-a)=0$$.

Раскроем скобки в выражении: $$(x-y)(x+y) - (a-x+y)(a-x-y) - a(2x-a) = $$ $$= (x^2 - y^2) - (a^2 -ax - ay -ax + x^2 + xy + ay - xy -y^2) - (2ax - a^2) = $$ $$= x^2 - y^2 - (a^2 - 2ax + x^2 - y^2) - 2ax + a^2 = $$ $$= x^2 - y^2 - a^2 + 2ax - x^2 + y^2 - 2ax + a^2 = $$ $$= (x^2 - x^2) + (y^2 - y^2) + (a^2 - a^2) + (2ax - 2ax) = 0$$ Что и требовалось доказать. Равенство верно.