5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a) = 0.

Раскроем скобки и упростим выражение: $$(x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a) = $$ $$= (x^2 - y^2) - ((a - x) + y)((a - x) - y) - (2ax - a^2) = $$ $$= (x^2 - y^2) - ((a - x)^2 - y^2) - (2ax - a^2) = $$ $$= x^2 - y^2 - (a^2 - 2ax + x^2 - y^2) - 2ax + a^2 = $$ $$= x^2 - y^2 - a^2 + 2ax - x^2 + y^2 - 2ax + a^2 = $$ $$= x^2 - x^2 - y^2 + y^2 - a^2 + a^2 + 2ax - 2ax = 0$$ Таким образом, равенство $$(x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a) = 0$$ верно при любых значениях переменных.