Докажите, что при любых значениях x и y значение выражения неотрицательно: 4x² - 20xy + 25y².

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Докажем, что выражение неотрицательно при любых значениях x и y.

Исходное выражение:

$$4x^2 - 20xy + 25y^2$$

Заметим, что это выражение можно представить как полный квадрат:

$$(2x)^2 - 2(2x)(5y) + (5y)^2$$

Используем формулу $$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$$, где $$A = 2x$$ и $$B = 5y$$:

$$(2x - 5y)^2$$

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю:

$$(2x - 5y)^2 ≥ 0$$

Следовательно, при любых значениях x и y выражение $$4x^2 - 20xy + 25y^2$$ неотрицательно.

Вывод: Выражение 4x² - 20xy + 25y² неотрицательно при любых значениях x и y.