3. Докажите, что при всех значениях $$b \neq \pm 1$$ значение выражения $$(b-1)^2(\frac{1}{b^2-2b+1} + \frac{1}{b^2-1}) + \frac{2}{b+1}$$ не зависит от $$b$$.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Упростим данное выражение:

$$(b-1)^2(\frac{1}{b^2-2b+1} + \frac{1}{b^2-1}) + \frac{2}{b+1} = (b-1)^2(\frac{1}{(b-1)^2} + \frac{1}{(b-1)(b+1)}) + \frac{2}{b+1} =$$

$$= 1 + \frac{(b-1)^2}{(b-1)(b+1)} + \frac{2}{b+1} = 1 + \frac{b-1}{b+1} + \frac{2}{b+1} = 1 + \frac{b-1+2}{b+1} = 1 + \frac{b+1}{b+1} = 1 + 1 = 2$$.

Полученное значение равно 2 и не зависит от $$b$$, что и требовалось доказать.