Докажите, что разность 378 − 126 делится на 6, на 9 и на 14.

Представим уменьшаемое и вычитаемое как произведения указанного делителя на числа.

1. На 6: \(378-126=63\cdot6-21\cdot6=(63-21)\cdot6=42\cdot6\). Значит, разность делится на 6.
2. На 9: \(378-126=42\cdot9-14\cdot9=(42-14)\cdot9=28\cdot9\). Значит, разность делится на 9.
3. На 14: \(378-126=27\cdot14-9\cdot14=(27-9)\cdot14=18\cdot14\). Значит, разность делится на 14.