163 Докажите, что среди и сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Пусть M, N, K - середины сторон AB, BC и AC соответственно.

1) MN - средняя линия треугольника ABC, следовательно, MN || AC и MN = 1/2 AC.

2) NK - средняя линия треугольника ABC, следовательно, NK || AB и NK = 1/2 AB.

3) MK - средняя линия треугольника ABC, следовательно, MK || BC и MK = 1/2 BC.

4) Так как AB = BC, то NK = MK. Значит, треугольник MNK - равнобедренный с основанием MN.

Ответ: доказано