482 Докажите, что сумма кубов А и В делится на 36: 14-6+12-7 11 15 36:15 +8.720 +2 12+8:27

$$A = 14\frac{4}{5} - 6\frac{11}{12} + 12\frac{2}{15} - 7\frac{2}{3}$$

$$A = 14 + \frac{4}{5} - 6 - \frac{11}{12} + 12 + \frac{2}{15} - 7 - \frac{2}{3} = 13 + \frac{4}{5} - \frac{11}{12} + \frac{2}{15} - \frac{2}{3}$$

$$A = 13 + \frac{48 - 55 + 8 - 40}{60} = 13 - \frac{39}{60} = 13 - \frac{13}{20} = 12\frac{7}{20} = \frac{247}{20}$$

$$B = 36\frac{2}{3} : 15 + 8\frac{6}{7} : \frac{1}{12} + 8\frac{2}{7} : 27 = \frac{110}{3} : 15 + \frac{62}{7} : \frac{1}{12} + \frac{58}{7} : 27$$

$$B = \frac{110}{3 \cdot 15} + \frac{62 \cdot 12}{7} + \frac{58}{7 \cdot 27} = \frac{22}{9} + \frac{744}{7} + \frac{58}{189} = \frac{22 \cdot 21 + 744 \cdot 3 + 58}{189} = \frac{462 + 2232 + 58}{189} = \frac{2752}{189}$$

Сумма кубов:

$$A^3 + B^3 = (\frac{247}{20})^3 + (\frac{2752}{189})^3$$

Проверить, делится ли сумма кубов на 36, довольно сложно без вычислительной техники. Требуется упрощение или проверка другим способом.

Ответ: Требуется упрощение или проверка другим способом