475 Представьте выражение в виде произведения многочленов: a) (a + 7)³ + 64; б) (96 + 5)³- 27;

a) $$(a + 7)^3 + 64$$

Заметим, что $$64 = 4^3$$. Тогда, используя формулу суммы кубов, имеем:

$$(a + 7)^3 + 4^3 = ((a + 7) + 4)((a + 7)^2 - (a + 7) \cdot 4 + 4^2) = (a + 11)(a^2 + 14a + 49 - 4a - 28 + 16) = (a + 11)(a^2 + 10a + 37)$$

Ответ: $$(a + 11)(a^2 + 10a + 37)$$

б) $$(9b + 5)^3 - 27$$

Заметим, что $$27 = 3^3$$. Тогда, используя формулу разности кубов, имеем:

$$(9b + 5)^3 - 3^3 = ((9b + 5) - 3)((9b + 5)^2 + (9b + 5) \cdot 3 + 3^2) = (9b + 2)(81b^2 + 90b + 25 + 27b + 15 + 9) = (9b + 2)(81b^2 + 117b + 49)$$

Ответ: $$(9b + 2)(81b^2 + 117b + 49)$$