Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.

Привет! Давай разберемся с графами.

Что такое степень вершины?

Степень вершины — это количество ребер, которые к ней присоединены. Представь, что вершина — это точка, а ребра — это дороги, которые к ней ведут. Степень вершины — это сколько дорог ведут в эту точку.

Теорема о сумме степеней

Есть такая крутая теорема: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер. То есть, если мы сложим степени всех вершин, мы получим в два раза больше ребер, чем есть на самом деле.

Формула выглядит так:

• \[ Сумма степеней = 2 × (Количество рёбер) \]

В нашей задаче:

• Количество ребер = 6
• Сумма степеней = 2 * 6 = 12

Значит, для любого графа с 6 ребрами сумма степеней всех его вершин всегда будет равна 12. Нам нужно нарисовать 3 разных графа, но сумма степеней у них будет одинаковая!

Примеры графов:

Граф 1: Цикл из 6 вершин

(Представь, что это шестиугольник, где каждая вершина соединена с двумя соседними)

Рисунок: Цикл C6

• Каждая вершина имеет степень 2.
• Количество вершин: 6.
• Сумма степеней: 6 вершин * 2 = 12.

Граф 2: Полный граф K4 с двумя дополнительными вершинами, соединенными с одной из вершин K4

(Представь, что у тебя есть 4 вершины, где каждая соединена с каждой. И еще две вершины, которые соединены только с одной из этих четырех)

Рисунок: K4 + 2 изолированные вершины, соединенные с одной вершиной K4.

(В этом случае K4 имеет 6 ребер, и мы добавляем еще 2 ребра. Всего 8 ребер, это не подходит.)

Давай попробуем другой вариант для Графа 2:

Граф 2: Звезда с центральной вершиной и 5 лучами + 1 ребро между двумя