8. Докажите, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Ответ: Доказано

• Пусть дан треугольник ABC с внешними углами α, β, γ, взятыми по одному при каждой вершине A, B, C соответственно.

• Внешний угол при каждой вершине является смежным с внутренним углом треугольника.

• Следовательно, α = 180° - ∠A, β = 180° - ∠B, γ = 180° - ∠C.

• Сумма внешних углов равна α + β + γ = (180° - ∠A) + (180° - ∠B) + (180° - ∠C) = 540° - (∠A + ∠B + ∠C).

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

• Подставим это значение в выражение для суммы внешних углов: 540° - 180° = 360°.

• Таким образом, сумма внешних углов треугольника равна 360°.

Ответ: Доказано