4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если угол B равен углу B₁, AB=50 см, А1В₁=10 см, ВС =60 см, В₁С₁ =12 см.

Чтобы доказать подобие треугольников ABC и A₁B₁C₁, нам нужно показать, что две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны. В данном случае, угол B равен углу B₁.

Проверим пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{50}{10} = 5$$

$$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{60}{12} = 5$$

Так как $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = 5$$, то стороны AB и BC пропорциональны сторонам A₁B₁ и B₁C₁ соответственно.

Угол B равен углу B₁ по условию.

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).