4. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если угол В равен углу В1, АВ=50 см, А₁В₁=10 см, ВС =60 см, В₁С₁ =12 см.

Дано: ∠B = ∠B₁, AB = 50 см, A₁B₁ = 10 см, BC = 60 см, B₁C₁ = 12 см.

Доказать: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁

Решение:

Рассмотрим отношение сторон, прилежащих к равным углам:

\[rac{AB}{A_1B_1} = \frac{50}{10} = 5\]\[rac{BC}{B_1C_1} = \frac{60}{12} = 5\]

Так как углы B и B₁ равны, и прилежащие к ним стороны пропорциональны, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.