Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).

Пусть $$R$$ - радиус (длина) стрелки. Тогда координата крайней точки стрелки равна $$R$$, а координата средней точки равна $$\frac{R}{2}$$. Ускорение связано с радиусом вращения как $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ - угловая скорость, которая одинакова для всех точек стрелки. Тогда ускорение крайней точки: $$a_{крайней} = \omega^2 R$$. А ускорение средней точки: $$a_{средней} = \omega^2 \frac{R}{2}$$. Отношение ускорений: $$\frac{a_{крайней}}{a_{средней}} = \frac{\omega^2 R}{\omega^2 \frac{R}{2}} = 2$$. Таким образом, ускорение крайней точки в 2 раза больше ускорения средней точки. Что и требовалось доказать.