3. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).

Доказательство:

Ускорение точки на стрелке часов определяется формулой центростремительного ускорения: a = ω²r,

где ω – угловая скорость, r – расстояние от центра вращения.

Пусть R – расстояние от центра до конца стрелки, тогда расстояние до середины стрелки будет R/2.

Ускорение конца стрелки:

\[a_{\text{конец}} = \omega^2 R\]

Ускорение середины стрелки:

\[a_{\text{середина}} = \omega^2 \frac{R}{2}\]

Отношение ускорений:

\[\frac{a_{\text{конец}}}{a_{\text{середина}}} = \frac{\omega^2 R}{\omega^2 \frac{R}{2}} = \frac{R}{\frac{R}{2}} = 2\]

Таким образом, ускорение конца стрелки в 2 раза больше ускорения её середины.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно выразил отношение ускорений и учел, что угловая скорость одинакова для всех точек стрелки!

Доп. профит: База: Угловая скорость всех точек вращающегося тела одинакова, а линейная скорость и ускорение пропорциональны расстоянию от оси вращения.