Минутная и секундная стрелки часов вращаются вокруг общего центра. В какой момент времени ускорения от центра вращения до концов стрелок одинаковы?

Ускорение конца стрелки определяется как $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ - угловая скорость, а $$R$$ - длина стрелки. Угловая скорость минутной и секундной стрелок различна, как и их длины. Пусть $$R_м$$ и $$\omega_м$$ - радиус и угловая скорость минутной стрелки, $$R_с$$ и $$\omega_с$$ - радиус и угловая скорость секундной стрелки. Тогда, чтобы ускорения были равны, должно выполняться: $$\omega_м^2 R_м = \omega_с^2 R_с$$ $$\frac{R_м}{R_с} = \frac{\omega_с^2}{\omega_м^2}$$ Так как секундная стрелка делает один оборот за 60 секунд, а минутная - за 3600 секунд (60 минут), то $$\omega_с = 60 \omega_м$$. Подставим это в уравнение: $$\frac{R_м}{R_с} = (60)^2 = 3600$$ То есть, ускорения будут равны, только если длина минутной стрелки в 3600 раз больше длины секундной стрелки, что невозможно в реальных часах. Поэтому, ускорения концов минутной и секундной стрелок никогда не будут равны.