3. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).

Пусть ( R ) - радиус (длина) стрелки часов. Тогда крайняя точка стрелки находится на расстоянии ( R ) от центра, а средняя точка - на расстоянии ( \frac{R}{2} ) от центра. Ускорение ( a ) связано с радиусом ( R ) и угловой скоростью ( \omega ) следующим образом: $$a = \omega^2 R$$. Для крайней точки стрелки ускорение ( a_1 ) равно: $$a_1 = \omega^2 R$$. Для средней точки стрелки ускорение ( a_2 ) равно: $$a_2 = \omega^2 \frac{R}{2}$$. Теперь найдем отношение ( \frac{a_1}{a_2} ): $$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\omega^2 R}{\omega^2 \frac{R}{2}} = \frac{R}{\frac{R}{2}} = 2$$. Следовательно, ускорение крайней точки стрелки в 2 раза больше ускорения средней точки.