4*. Минутная и секундная стрелки часов вращаются вокруг общего центра. Расстояния от центра вращения до концов стрелок одинаковы. Чему равно отношение ускорений, с которыми движутся концы стрелок? Какая стрелка движется с большим ускорением?

Решение:

Ускорение конца стрелки можно выразить как a = ω²r, где ω - угловая скорость, r - радиус.

Угловая скорость связана с периодом вращения: ω = 2π/T.

Тогда ускорение можно записать как:

\[a = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = \frac{4\pi^2 r}{T^2}\]

Период минутной стрелки T_м = 60 минут = 3600 секунд.

Период секундной стрелки T_с = 60 секунд.

Отношение ускорений:

\[\frac{a_{\text{с}}}{a_{\text{м}}} = \frac{\frac{4\pi^2 r}{T_{\text{с}}^2}}{\frac{4\pi^2 r}{T_{\text{м}}^2}} = \frac{T_{\text{м}}^2}{T_{\text{с}}^2} = \frac{(3600 \text{ с})^2}{(60 \text{ с})^2} = \frac{3600^2}{60^2} = 60^2 = 3600\]

Таким образом, ускорение конца секундной стрелки в 3600 раз больше, чем ускорение конца минутной стрелки.

Секундная стрелка движется с большим ускорением.

Ответ: Отношение ускорений равно 3600. Секундная стрелка движется с большим ускорением.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно нашел периоды стрелок и их отношение. Самое главное - секундная стрелка быстрее!

Доп. профит: Уровень Эксперт: Если бы радиусы стрелок были разными, нужно было бы учесть это в формуле отношения ускорений. Но здесь радиусы одинаковы, что упрощает задачу.