4*. Минутная и секундная стрелки часов вращаются вокруг общего центра. Расстояния от центра вращения до концов стрелок одинаковы. Чему равно отношение ускорений, с которыми движутся концы стрелок? Какая стрелка движется с большим ускорением?

Ускорение конца стрелки определяется формулой: $$a = \omega^2 R$$, где ( \omega ) - угловая скорость, ( R ) - радиус. Так как радиусы обеих стрелок одинаковы, отношение ускорений зависит только от отношения угловых скоростей в квадрате. Угловая скорость секундной стрелки: $$\omega_\text{сек} = \frac{2\pi}{T_\text{сек}} = \frac{2\pi}{60 \text{ с}}$$. Угловая скорость минутной стрелки: $$\omega_\text{мин} = \frac{2\pi}{T_\text{мин}} = \frac{2\pi}{3600 \text{ с}}$$. Отношение угловых скоростей: $$\frac{\omega_\text{сек}}{\omega_\text{мин}} = \frac{\frac{2\pi}{60}}{\frac{2\pi}{3600}} = \frac{3600}{60} = 60$$. Отношение ускорений: $$\frac{a_\text{сек}}{a_\text{мин}} = \frac{\omega_\text{сек}^2 R}{\omega_\text{мин}^2 R} = \left(\frac{\omega_\text{сек}}{\omega_\text{мин}}\right)^2 = 60^2 = 3600$$. Таким образом, ускорение конца секундной стрелки в 3600 раз больше ускорения конца минутной стрелки. Следовательно, секундная стрелка движется с большим ускорением.