3 Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Доказательство:

1. Предположим, что в треугольнике нет острых углов, то есть все углы либо прямые, либо тупые.
2. Если все три угла прямые (90 градусов), то сумма углов треугольника будет равна 270 градусам, что противоречит теореме о сумме углов треугольника (180 градусов).
3. Если все три угла тупые (больше 90 градусов), то сумма углов треугольника будет больше 270 градусов, что также противоречит теореме о сумме углов треугольника.
4. Следовательно, в треугольнике не может быть трех неострых углов.
5. Теперь рассмотрим случай, когда в треугольнике только один острый угол. Тогда два других угла должны быть либо прямыми, либо тупыми. Если они оба прямые, сумма углов будет больше 180 градусов. Если они оба тупые, сумма углов будет еще больше. Значит, в треугольнике не может быть только один острый угол.
6. Таким образом, в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Ответ: Доказано.